Che cosa è l'interpolazione?

Interpolazione di scoprire, un modello in una serie di punti di dati per stimare un valore tra due punti. Interpolazione lineare è uno dei modi più semplici per interpolare-una linea che collega due punti viene utilizzato per stimare valori intermedi. Polinomi di ordine superiore possono sostituire le funzioni lineari per ottenere risultati più precisi, ma più complicate,. Interpolazione può essere in contrasto con estrapolazione, che viene utilizzato per stimare i valori al di fuori di un insieme di punti anziché tra loro.

Un insieme discreto di punti di dati ha punti con due o più coordinate. In un tipico diagramma a dispersione XY, la variabile orizzontale è x e la variabile verticale è y. Punti di dati sia con una x e coordinare y possono essere tracciati su questo grafico per una facile visualizzazione. Nelle applicazioni pratiche, sia x ed y rappresentano quantità reali finiti. X rappresenta generalmente una variabile indipendente, come il tempo o nello spazio, mentre y rappresenta una variabile dipendente, come popolazione.

Spesso, i dati possono essere raccolti solo in punti discreti. Nell'esempio di monitorare la popolazione di un paese, un censimento può essere presa solo in determinati momenti. Queste misure potrebbero essere tracciate come punti dati discreti su un grafico XY.

Se un censimento è preso solo ogni cinque anni, è impossibile conoscere la popolazione esatta tra censimenti. In interpolazione lineare, due punti dati sono collegati con una funzione lineare. Ciò significa che la variabile dipendente (popolazione) si presume cambiare a velocità costante per raggiungere il successivo punto dati. Se è necessaria la popolazione un anno dopo un censimento, si potrebbe linearmente interpolare i due punti di dati per stimare un valore intermedio in base alla linea di collegamento. È ovvio che in genere la variabile reale non cambia linearmente tra i punti dati, ma tale semplificazione è spesso sufficientemente accurata.

A volte, però, l'interpolazione lineare introduce troppa errore nelle sue stime. Popolazione, per esempio, mostra una crescita esponenziale in molti scenari. In crescita esponenziale, il tasso di crescita si è in aumento, una popolazione superiore porta a più nascite, che aumenta il tasso totale con la quale la popolazione aumenta. In una trama XY dispersione, questo tipo di comportamento mostrerebbe una tendenza che "curva verso l'alto". Un metodo più accurato di interpolazione può essere adatto per questo tipo di studi.

Interpolazione polinomiale coinvolge collega numerosi punti dati con una funzione polinomiale. Una funzione lineare è in realtà una semplice varietà di un polinomio funzione cioè un polinomio di ordine uno. Polinomi, però, possono avere ordini superiori uno: ordine due è una parabola, ordine tre è una funzione cubica, ecc. Un insieme di punti di dati di popolazione potrebbe essere migliore interpolati con una funzione polinomiale di una funzione lineare perché la curva primo può su e giù per abbinare i dati.