Qual è il teorema di Bayes '?

'Teorema, a volte chiamato Bayes' Bayes norma o principio di probabilità inversa, è un teorema matematico che segue molto rapidamente dagli assiomi della teoria della probabilità. In pratica, è usato per calcolare la probabilità aggiornata di un fenomeno di destinazione o ipotesi H dato nuovo empirica di dati X e alcune informazioni di base, o probabilità a priori.

La probabilità a priori di alcune ipotesi è generalmente rappresentata da una percentuale tra lo 0% e il 100%, o qualche numero compreso tra 0 e 1. Questa probabilità è spesso chiamato grado di fiducia, ed è destinato a variare da osservatore a osservatore, come non tutti gli osservatori hanno avuto la stessa esperienza e quindi non può fare stime di probabilità equivalente per ogni ipotesi. L'applicazione del teorema di Bayes 'in un contesto scientifico è chiamato bayesiana, che è una formalizzazione quantitativa del metodo scientifico. Esso consente la revisione ottimale delle distribuzioni di probabilità teoriche dato risultati sperimentali.

Teorema di Bayes 'nel contesto di inferenza scientifica dice il seguente: "La nuova probabilità di alcune ipotesi H essere vero (denominato probabilità a posteriori) dato nuove prove X è uguale alla probabilità che avremmo osservanza di questa prova X dato che H sia effettivamente vero (chiamato probabilità condizionale, o la probabilità), volte la probabilità a priori di H è vera, tutto diviso per la probabilità di X. "

Una riaffermazione comune di quanto sopra in termini di come un risultato del test contribuisce alla probabilità che un determinato paziente ha il cancro può essere indicato come segue:

p (positivo | cancro) * p (cancro)

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p (positivo | cancro) * p (cancro) + p (positivo | ~ cancro) * p (~ cancro)

La barra verticale significa "dato". La probabilità che il paziente ha il cancro dopo un risultato positivo su un certo test cancro è equivalente alla probabilità di un risultato positivo determinato cancro (derivato da risultati passati) volte la probabilità a priori di qualsiasi persona che abbia cancro (relativamente basso) tutto diviso per tale stesso numero, più la probabilità di falsi positivi volte la probabilità a priori di non avere il cancro.

Sembra complicato, ma l'equazione di cui sopra può essere utilizzato per determinare la probabilità di aggiornato ogni ipotesi dato alcun risultato sperimentale quantificabile.

  • Teorema di Bayes 'viene utilizzato per aggiornare la probabilità di qualche fenomeno di destinazione o ipotesi H dato nuovo empirica di dati X e alcune informazioni di base.