Integrare Poteri cotangenti e cosecanti

È possibile integrare i poteri di cotangenti e cosecanti simili al modo di fare tangenti e secante. Ad esempio, ecco come integrare culla ⁸ x ⁶ x CSC:

1. Staccare un CSC ² x e posizionarlo vicino alla dx:

   
   

2. Utilizzare l'identità trig 1 + lettino ² x = csc ² x per esprimere i restanti fattori cosecanti in termini di cotangenti:

   
   

3. Utilizzare la sostituzione delle variabili u = x culla e du = -csc ² x dx:

   
   

A questo punto, l'integrale è un polinomio, e si può valutare.

A volte, saper integrare cotangenti e cosecanti possono essere utili per l'integrazione di potenze negative di altre funzioni trigonometriche - cioè, i poteri di funzioni trigonometriche nel denominatore di una frazione.

Ad esempio, si supponga che si desidera integrare

È possibile utilizzare le identità trigonometriche per esprimere come cotangenti e cosecanti: